Luận về triết học logic (Mệnh đề 3.32 - 3.5)

3.32 Kí hiệu là phần của biểu tượng mà ta có thể cảm nhận được bằng giác quan.

3.321 Vì thế, hai biểu tượng khác nhau có thể có chung một kí hiệu (dạng chữ viết hoặc âm điệu, v.v.) – trong mỗi trường hợp, chúng sẽ biểu thị theo những cách khác nhau.

3.322 Việc chúng ta dùng chung một kí hiệu để biểu thị hai đối tượng khác nhau, nhưng theo hai phương thức biểu thị khác nhau, không bao giờ có thể là chỉ dấu rằng hai đối tượng đó có điểm đặc trưng chung. Bởi lựa chọn kí hiệu là tuỳ ý. Thế nên, chúng ta hoàn toàn có thể chọn hai kí hiệu khác nhau để biểu thị cùng một đối tượng, và câu hỏi khi đó sẽ là: cái điểm chung còn lại của sự biểu thị là gì?

3.323 Trong ngôn ngữ hằng ngày, thường xảy ra tình trạng một từ có hai cách thức biểu thị khác nhau – và vì thế thuộc về hai biểu tượng khác nhau - hoặc tình trạng hai từ, tuy được biểu thị theo những cách thức khác nhau, nhưng rõ ràng lại được sử dụng theo cùng một cách thức trong các mệnh đề.

Vì thế, từ “là” đóng vai trò vừa là động từ liên kết, vừa là một kí hiệu chỉ sự đồng nhất, và vừa là một sự biểu đạt cho sự tồn tại; từ “tồn tại” đóng vai trò như là một nội động từ, giống như từ “đi”; từ “đồng nhất” đóng vai trò như là một tính từ; chúng ta nói một cái gì đó, nhưng cũng nói một cái gì đó đang diễn ra.

(Trong mệnh đề “Xanh là xanh” – thì từ “xanh” đầu tiên là tên riêng của một người và từ “xanh” thứ hai là một tính từ - những từ này không đơn thuần chỉ có ý nghĩa khác nhau: chúng là các biểu tượng khác nhau.)

3.324 Những nhầm lẫn căn bản nhất thường nảy sinh theo cách này (toàn bộ lĩnh vực triết học tràn ngập những nhầm lẫn kiểu này).

3.325 Để tránh những lỗi như thế chúng ta phải sử dụng một ngôn ngữ kí hiệu để loại trừ chúng bằng cách không sử dụng cùng một kí hiệu cho các biểu tượng khác nhau và bằng cách không sử dụng các kí hiệu có các cách thức biểu thị khác nhau theo cùng một cách. Nghĩa là, một ngôn ngữ kí hiệu tuân thủ các quy tắc ngữ pháp logic - tuân thủ cú pháp logic.

(Hệ thống kí hiệu logic của Frege và Russell là một ngôn ngữ kí hiệu như thế, dù vẫn chưa loại bỏ được tất cả các lỗi.)

3.326 Để nhận ra một biểu tượng trong hình hài kí hiệu của nó chúng ta phải quan sát nó được dùng với ý nghĩa như thế nào.

3.327 Một kí hiệu tham gia vào việc xác định dạng thức logic chỉ khi gắn với ngữ cảnh sử dụng cú pháp logic của nó.

3.328 Nếu một kí hiệu thừa thãi vô dụng, nó chẳng có ý nghĩa gì hết. Đó là điều mà câu châm ngôn của Occam muốn nói.

(Nếu mọi thứ trong ngôn ngữ kí hiệu vận hành như thể một kí hiệu có ý nghĩa thì nó thực sự có ý nghĩa.)

3.33 Không được để ý nghĩa của một kí hiệu đóng vai trò gì đó trong cú pháp logic. Cần phải thiết lập cú pháp logic mà không cần đề cập đến ý nghĩa của kí hiệu; chỉ cần có tiền giả định về sự mô tả các biểu thức.

3.331 Từ quan sát này chúng ta quay trở lại ‘lý thuyết về các loại’ của Russell. Có thể thấy rằng Russell chắc chắn mắc lỗi vì ông đã phải viện đến ý nghĩa của các kí hiệu khi thiết lập các qui tắc cho chúng.

3.332 Không mệnh đề nào có thể tự nói về chính nó, bởi vì một kí hiệu mệnh đề không thể nằm trong chính nó (đó là toàn bộ ‘lý thuyết về các loại’).

3.333 Một hàm số không thể là tham số của chính nó, bởi vì kí hiệu đại diện hàm số đã chứa nguyên mẫu tham số của nó, và kí hiệu đó không thể chứa chính nó.

Ví dụ, giả sử hàm F(fx) có thể là tham số của chính nó; trong trường hợp này chúng ta có một mệnh đề “F(F(fx))” tại đó hàm F phía ngoài và hàm F phía trong buộc phải mang những ý nghĩa khác nhau, bởi hàm phía trong có dạng thức f(fx) và hàm phía ngoài có dạng thức y(f(fx)). Chỉ duy có ký tự “F” là thứ có chung với cả hai hàm, nhưng ký tự này bản thân nó chẳng biểu thị gì cả.

Điều này trở nên rõ ràng ngay tức thì nếu thay vì viết “F(Fu)”  chúng ta viết “($f):F(fu).fu=Fu”.

Như thế, mâu thuẫn của Russell được hoá giải.

3.334 Các qui tắc cú pháp logic tự hiện ra một khi chúng ta biết mọi kí hiệu đơn lẻ biểu thị như thế nào.

3.34 Một mệnh đề chứa đựng các đặc điểm thiết yếu và đặc điểm ngẫu nhiên.

Các đặc điểm ngẫu nhiên là những đặc điểm phát sinh từ cách thức cụ thể để tạo ra kí hiệu mệnh đề. Các đặc điểm thiết yếu là những cái mà không có chúng thì mệnh đề không thể biểu đạt được nghĩa của nó.

3.341 Vì thế phần thiết yếu trong một mệnh đề là phần mà tất cả các mệnh đề cùng có khi biểu đạt cùng nghĩa.

Và tương tự, nói một cách tổng quát, phần thiết yếu trong một biểu tượng là phần mà tất cả các biểu tượng cùng có khi phục vụ cùng mục đích.

3.3411 Thế nên ta có thể nói rằng tên gọi đích thực của một đối tượng là thứ mà tất cả các biểu tượng khi biểu thị đối tượng đó đều có chung. Vì thế, qua từng bước suy luận, ta sẽ thấy rằng cấu tạo của một tên gọi ở mọi thể loại đều không phải là đặc điểm thiết yếu.

3.342 Trong các kí-hiệu-hệ-thống của chúng ta, dù có gì đó tuỳ tiện, nhưng điều sau đây không hề tuỳ tiện: đó là, khi phần tuỳ tiện đã được chúng ta xác định, thì phần còn lại nhất thiết phải có một cái gì đó xác định. (Điều này rút ra được từ bản chất của kí-hiệu-hệ-thống).

3.3421 Một phương thức biểu thị cụ thể có thể không quan trọng nhưng việc nó là một phương thức biểu thị khả thể lại luôn quan trọng. Và nói chung là như vậy trong triết học: hết lần này sang lần khác, trường hợp đơn lẻ cho thấy nó không quan trọng, nhưng khả năng của mỗi trường hợp đơn lẻ lại hé mở cái gì đó về bản chất của Thế-giới.

3.343 Các định nghĩa là các qui tắc để phiên dịch từ một ngôn ngữ này sang một ngôn ngữ khác. Bất kỳ một ngôn ngữ kí hiệu chuẩn xác nào đều phải có khả năng phiên dịch sang bất kỳ ngôn ngữ chuẩn xác nào khác theo những qui tắc đã được xác lập như vậy: đó chính là đặc tính mà tất cả mọi ngôn ngữ chuẩn xác đều có chung.

3.344 Cái biểu thị trong một biểu tượng là cái có chung trong tất cả những biểu tượng mà chúng ta có thể thay thế cho biểu tượng đó bằng cách tuân theo các qui tắc cú pháp logic .

3.3441 Ví dụ, chúng ta có thể diễn đạt điểm chung của tất cả các kí-hiệu-hệ-thống biểu đạt các hàm-chân-lý  như sau: điểm chung của chúng là chúng đều, chẳng hạn, có thể thay thế bằng các kí-hiệu-hệ-thống “~p” (“không p”) và “p v q” (“p hoặc q”).

(Ví dụ này cho ta thấy cách thức mà khả năng của một kí-hiệu-hệ-thống cụ thể có thể tiết lộ cho chúng ta một thông tin tổng quát nào đó.)

3.3442 Phân tích kí hiệu cho một phức thể không phải là thực hiện phân giải nó theo một cách tuỳ tiện, vì nếu tiến hành như thế, kết quả phân giải mỗi lần mỗi khác tuỳ theo mỗi cấu trúc mệnh đề kết hợp nó.

3.4 Mệnh đề xác định một vị trí trong không gian logic. Sự tồn tại của vị trí logic này được đảm bảo đơn thuần nhờ sự tồn  tại của các cấu tử, tức nhờ sự tồn tại của mệnh đề có nghĩa.

3.41 Kí hiệu mệnh đề kết hợp với toạ độ logic: đó chính là vị trí logic.

3.411 Trong hình học, và trong logic cũng như thế, một vị trí là một khả năng cho sự tồn tại của một cái gì đó  trong đó.

3.42 Một mệnh đề có thể xác định chỉ một vị trí trong không gian logic, nhưng toàn bộ không gian logic buộc phải đã có sẵn cùng với nó rồi.

(Nếu không phải vậy thì phép phủ định, phép tổng logic, phép tích logic, v.v. có lẽ sẽ sản sinh ra ngày càng nhiều các phần tử mới đòi hỏi phải kết hợp vào.)

(Khung giá logic bao quanh bức tranh xác định không gian logic. Còn mệnh đề thì vươn ra bao trùm toàn bộ không gian logic.)

3.5 Một kí hiệu mệnh đề, được vận dụng với suy nghĩ thấu đáo, là một ý nghĩ.

Chú giải

Mệnh đề 3.32 đến 3.327

Như đã trình bày trong phần bình luận ở Mệnh đề 3.31, biểu tượng bao gồm 2 thành tố: thành tố cảm nhận được bằng giác quan và thành tố mang ý nghĩa. Nếu kí hiệu đứng riêng rẽ, nó chỉ là một kí hiệu vật lý đơn thuần; nó mang ý nghĩa chỉ khi tham gia vào một mệnh đề cụ thể nào đó. Đó là lí do hai biểu tượng khác nhau có thể có cùng kí hiệu (Mệnh đề 3.321). Chẳng hạn, kí hiệu ‘gà’ trong mệnh đề “Em bé ôm gà” là để chỉ một con gà cụ thể nào đó, nhưng trong mệnh đề “Thằng gà này” lại dùng để chỉ sự gà mờ (tức hiểu biết còn non nớt về một lĩnh vực nào đó) (Mệnh đề 3.321).

Việc dùng kí hiệu ‘gà’ để làm biểu tượng vừa chỉ con gà trong một mệnh đề nào đó vừa chỉ sự gà mờ trong một mệnh đề khác không phải là chỉ dấu cho thấy hai đối tượng này có điểm đặc trưng chung. Vì sử dụng kí hiệu nào để làm biểu tượng tuỳ ý, thế cho nên  chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng hai kí hiệu khác nhau cho cùng một biểu tượng. Chẳng hạn, sử dụng kí hiệu ‘kê’ và ‘gà’ để cùng chỉ đối tượng là con gà cụ thể nào đó.

Đó là lý do dẫn đến câu hỏi của Wittgestein: “cái điểm chung còn lại của sự biểu thị là gì?” (Mệnh đề 3.322). Câu hỏi này hàm ý rằng cái điểm chung của sự biểu thị không nằm ở bản thân tính chất vật lý của kí hiệu, mà phải nằm ở một cấp độ sâu hơn, đó là xác định dạng thức logic nơi mà kí hiệu xuất hiện (Mệnh đề 3.327).

Do tính đa nghĩa của ngôn ngữ tự nhiên, chúng ta không thể tin tưởng vào khả năng biểu đạt sự thực của ngôn ngữ tự nhiên. Cùng kí hiệu x nhưng x có thể xuất hiện trong các ngữ cảnh như ‘x tốt’ và ‘x là x’ và ‘x tồn tại’ (Mệnh đề 3.323). Để tránh những hiểu lầm khi sử dụng ngôn ngữ tự nhiên, giống như Frege và Russel, Wittgenstein đề xuất sử dụng ngôn ngữ kí hiệu tuân thủ các quy tắc ngữ pháp logic (Mệnh đề 3.325). Theo Wittgenstein, những nhầm lẫn trong sử dụng từ ngữ là nguyên nhân dẫn đến rất nhiều các sai lầm trong lĩnh vực triết học (Mệnh đề 3.324).

Chú thích dịch thuật

copula==động từ liên kết.Như “to be” trong tiếng Anh là một động từ liên kết chủ ngữ với vị ngữ.

sign of equality == sign of identity == kí hiệu chỉ sự đồng nhất.

expression == sự biểu đạt.

 

Mệnh đề 3.328

Câu châm ngôn của Occam: “Entities should not be multiplied beyond necessity” (Các thực thể không nên được mở rộng ngoài mức cần thiết”. Ý nghĩa của mệnh đề này, theo Wittgenstein, là những kí hiệu thừa thãi, không cần thiết thì chẳng có ý nghĩa gì khi sử dụng để biểu đạt các mệnh đề. Ý nghĩa của một kí hiệu là ở chức năng của nó, ở cách nó được sử dụng.

Chẳng hạn trong câu “con mèo đang ăn cái cơm”, kí hiệu “cái cơm” đóng vai trò là biểu tượng chỉ thức ăn, và nếu lược bỏ từ “cái” đi mà không làm thay đổi nghĩa của câu này thì từ “cái” là kí hiệu thừa thãi, vô nghĩa. Trong khi đó, trong câu “con con mèo đang ăn cơm” có hai chữ “con” khiến ta thấy có vẻ như một chữ thừa, nhưng nếu trong ngôn ngữ kí hiệu chúng đi cùng nhau và cứ như thể cả hai chúng đều có nghĩa (một chữ con hàm ý là con của con mèo mẹ, còn chữ con kia là từ phân loại) thì cả hai chúng đều có nghĩa.

Một ví dụ khác, hãy xem xét một từ mới như "Zorp." Nếu chúng ta sử dụng "Zorp" trong các câu và mọi người đều hiểu nó đang nói đến điều gì, ví dụ: "Anh ta lấy cái Zorp để mở chai," và từ này luôn tuân thủ các quy tắc ngữ pháp, thì "Zorp" đã có ý nghĩa. Chúng ta không cần phải có một cuộc tranh luận triết học về bản chất của "ý nghĩa" của nó. Ý nghĩa của "Zorp" chính là chức năng của nó: nó được dùng để chỉ một dụng cụ mở chai.

Tóm lại, nếu một ký hiệu hoạt động trong một hệ thống ngôn ngữ một cách nhất quán, như thể nó có ý nghĩa, thì thực sự nó đã có ý nghĩa.

Chú thích dịch thuật

not neccessary==useless=thừa thãi vô dụng.

meaningless==chẳng có ý nghĩa gì hết.

razor==maxim==nguyên lý dao cạo/câu châm ngôn.

 

Mệnh đề 3.33 đến mệnh đề 3.334

Mệnh đề này có nghĩa là khi xây dựng cú pháp logic, chúng ta chỉ dựa duy nhất vào sự mô tả dạng thức của mệnh đề, tức vị trí của các biểu thức (từ, cụm từ, v.v.) trong cấu trúc mệnh đề, chứ không cần quan tâm đến ý nghĩa của ý hiệu sử dụng để mô tả.

Chẳng hạn trong cú pháp logic chủ ngữ - vị ngữ trong tiếng Việt, (ví dụ, câu “tôi đi chơi”, “tôi” là chủ ngữ, “đi chơi” là vị ngữ), “chủ ngữ”, “vị ngữ” có thể là bất kì kí hiệu gì (ví dụ, có thể là hai kí tự C – V hoặc hai kí tự S - V); việc sử dụng kí hiệu nào để minh hoạ không quan trọng, điều quan trọng ở đây là “chủ ngữ” phải đứng trước “vị ngữ”.

Đây là cơ sở để Wittgenstein phê phán hệ thống kí hiệu mà Russell sử dụng trong lý thuyết về các loại (theory of types) của Russell vì hệ thống kí hiệu này phải viện đến ý nghĩa của các kí hiệu khi thiết lập các qui tắc cho chúng (Mệnh đề 3.331).

Chú thích dịch thuật

presuppose==tiền giả định.

 

Mệnh đề 3.331 đến 3.334

Yêu cầu hệ thống ngôn ngữ logic phải thuần tuý hình thức, tức là chỉ dựa trên các quy tắc kết hợp các ký hiệu mà không cần quan tâm đến ý nghĩa của chúng, như được phát biểu trong Mệnh đề 3.33 là nền tảng đề Wittgenstein phê phán hệ thống ngôn ngữ kí hiệu dựa trên lý thuyết về các loại của Bertrand Russell (trình bày trong Russell, 1908. “Mathematical Logic as based on the Theory of Types”. American Journal of Mathematics 30(3), p. 222-62)

Để hiệu rõ hơn phê phán này, chúng ta trước hết cần tóm lược những nét chính của lý thuyết về các loại của Russell. Lý thuyết này được Russell đề xuất nhằm giải quyết một nghịch lý trong logic do chính ông chỉ ra (nghịch lý Russell) trong lý thuyết tập hợp sơ khai của Georg Cantor. (Và cả cho hệ thống của Frege nữa! Russell chỉ ra rằng phát biểu của Frege “a predicate is predicated of itself” là không đúng).

Russell đưa ra một câu hỏi đơn giản nhưng lại dẫn đến một mâu thuẫn logic: Liệu có tồn tại một tập hợp nào đó bao gồm tất cả các tập hợp mà không chứa chính chúng hay không? Nếu tập hợp này tồn tại, ta có hai trường hợp:

• Tập hợp này chứa chính nó: Điều này mâu thuẫn với định nghĩa của tập hợp này (chỉ chứa các tập hợp mà không chứa chính chúng).

• Tập hợp này không chứa chính nó: Điều này cũng mâu thuẫn vì theo định nghĩa, tập hợp này phải chứa tất cả các tập hợp mà không chứa chính chúng.

Dù chúng ta chọn trường hợp nào, ta đều gặp phải một mâu thuẫn logic.

[câu hỏi trên có thể viết dưới dạng biểu thức như sau:

R={w∣w∉w}

Và chúng ta có một mâu thuẫn:

R∈R iff R∉R

]

 

[Với hệ thống của Frege, Russell chỉ ra tiên đề số 5 của Frege sai:

Tiên đề số 5: εP=εQ ⟺ ∀x[P(x) ↔Q(x)]

Tiên đề này phát biểu cho khái niệm vị từ như sau: Ngoại diên của vị từ P đồng nhất với ngoại diên của vị từ Q khi và chỉ khi mọi đối tượng đều thoả mãn vị từ P nếu và chỉ nếu nó thoả mãn vị từ Q.

Nếu ta áp dụng tiên đề 5 để định nghĩa "tập hợp của tất cả các tập hợp không chứa chính chúng" ta có:

R(x) iff ∃P[(x=εP)∧¬P(x)]

Tức là, vị từ R(x) đúng khi và chỉ khi x là một ngoại diên của vị từ P và x không chứa chính nó như là một phần tử.

Trong trường hợp x bằng εR, phương trình trên được viết thành:

R(εR)⟺∃P[(εR =εP)∧¬P(εR)]

Áp dụng tiên đề 5 của Frege cho hai ngoại diên εR và εP, sau đó thay thế vế trái bằng về phải vào phương trình trên, ta có:

R(εR)⟺∃P[∀x(R(x)↔P(x))∧¬P(ϵR)]

Về bên phải có nghĩa là cần tìm vị từ P sao cho thoả mãn hai điều kiện:

            Điều kiện 1: ∀x(R(x)↔P(x)). Điều này chỉ ra rằng vị từ P có cùng ý nghĩa với vị từ R. Điều này chỉ có thể xảy ra khi P chính là R.

            Điều kiện 2:  ¬P(ϵR)

Nếu chúng ta chọn P là R, thì điều kiện 1 được thỏa mãn một cách hiển nhiên. Khi đó, chúng ta có thể thay thế P bằng R trong điều kiện 2.

Do đó, mệnh đề ∃P[∀x(R(x)↔P(x))∧¬P(ϵR)] trở thành:

¬R(ϵR)

Và ta có:

R(εR) ⟺ ¬R(εR)

Đây là một mâu thuẫn logic.]

 

Để giải quyết nghịch lý này, Russell đề xuất một lý thuyết về cấu trúc thứ bậc các loại, theo đó một tập hợp của mỗi loại chỉ có thể quy chiếu đến những phần tử của loại ở tấng thấp hơn, và một tập hợp không được phép chứa chính nó như là một phần tử. Cụ thể, loại thứ nhất và thấp nhất là các cá thể (individuals); loại thứ hai là các mệnh đề bậc 1, tức các mệnh đề chỉ chứa các cá thể; loại thứ ba là các mệnh đề bậc 2, tức các mệnh đề chỉ chứa các mệnh đề bậc 1 v.v. Dưới đây là minh hoạ:

quan tâm ở đây là, trong lý thuyết về các loại, Russell đã phải giải thích các khái niệm về "loại" và "hàm vị từ" (predicative function) bằng cách sử dụng ngôn ngữ thông thường để mô tả các quy tắc mà các ký hiệu logic của ông phải tuân theo. Và đó chính là điểm mà Wittgenstein đã chỉ ra như một "lỗi" của Russell, vì nó cho thấy sự phụ thuộc của hệ thống hình thức vào ngôn ngữ tự nhiên. Chẳng hạn, trong ví dụ về câu “tôi nói dối” thì phải hiểu là có một mệnh đề cấp n mà tôi phát biểu là sai; còn câu “tôi nói dối” là một mệnh đề ở cấp n+1 và tính đúng-sai của câu này không liên quan gì đến câu ở cấp n.

Trong khi đó, theo Wittgenstein, mệnh đề là phương tiện để biểu đạt ý nghĩ. Một kí hiệu bản thân nó không có ý nghĩa gì hết, nó chỉ có ý nghĩa, tức biểu thị một cái gì đó và trở thành kí hiệu mệnh đề, khi gắn với một mệnh đề cụ thể, trình chiếu một trạng thái sự việc cụ thể. Thế cho nên kí hiệu ‘tôi nói dối’ bản thân nó không có ý nghĩa gì cả. Khi nó trở thành kí hiệu mệnh đề nó phải trình chiếu một tình tiết cụ thể (xem Mệnh đề 3.12). Trong ví dụ ở đây, nó phải tham chiếu đến một phát biểu nào đó khác (một câu nói khác của tôi sai) chứ không thể là chính nó. Như vậy theo Wittgenstein phát biểu “không mệnh đề nào có thể tự nói về chính nó” và “một hàm số không thể là tham số của chính nó” là toàn bộ ý nghĩa của lý thuyết  về các loại (Mệnh đề 3.332 và Mệnh đề 3.333).  

Mệnh đề 3.334 là mệnh đề chốt lại luận điểm của Wittgenstein về một hệ thống ngôn ngữ kí hiệu chuẩn xác (dù ở đây ông chưa nhắc đến từ chuẩn xác). Nếu ta có một hệ thống ngôn ngữ kí hiệu mà chúng ta biết mọi kí hiệu đơn lẻ biểu thị ra sao, thì các quy tắc của cú pháp logic của hệ thống đó (các quy tắc về cách các ký hiệu kết hợp với nhau một cách hợp lý để tạo thành một "bức tranh logic" về thế giới - xem Hình A5) sẽ tự hiện ra trong chính cách chúng ta sử dụng từng ký hiệu cấu thành ngôn ngữ kí hiệu mà không cần phải dựa vào một quy tắc bên ngoài (như Rusell đã làm trong lý thuyết về các loại). Chẳng hạn, trong số học, nếu ta hiểu rõ ý nghĩa biểu đạt của các con số, của các phép toán cộng, trừ, nhân chia thì ta sẽ thấy quy tắc về thứ tự thực hiện phép tính (nhân chia trước cộng trừ) xuất phát từ chính bản chất các phép toán đó.

Chú thích dịch thuật

symbolic rules == rules for signs == các quy tắc cho chúng [kí hiệu].

theory of types == lý thuyết về các loại.

argument==tham số.

follow of themselves==go without saying==tự hiện ra.

 

Mệnh đề 3.34 đến 3.3411

Đặc điểm thiết yếu là những yếu tố không thể thiếu của mệnh đề để biểu đạt nghĩa có nó. Chẳng hạn để diễn tả tình tiết có một cậu bé nào đó đang ôm một con gà, chúng  ta dùng mệnh đề dưới dạng câu nói “cậu bé ôm gà”. Trong câu này, ba phần tử “cậu bé”, “ôm”, “gà” là những đặc điểm thiết yếu. Nếu thiết một trong ba phần tử này này chúng ta không thể biểu đạt được nghĩa của tình tiết chúng ta muốn biểu đạt.

Trong khi đó, cách thức chúng ta tạo ra hoặc sắp xếp ba phần tử này lại chỉ là những yếu tố phụ. Chẳng hạn, thay vì dùng  các ký tự ‘cậu bé’ chúng ta dùng các ký tự ‘chú bé’ hay ‘bạn nhỏ’ trong mệnh đề thì mệnh đề với kí hiệu mới này vẫn biểu đạt được nghĩa mà chúng ta muốn truyền tải. Tương tự, chúng ta có thể thay các ký tự ‘ôm’ thành Ω, ‘gà’ thành ‘kê’ hay ‘chú gà’, v.v..; hoặc, thay vì dùng các ký tự tiếng Việt, chúng  ta dùng các ký tự tiếng Anh, tiếng Pháp, tiếng Trung v.v. để tạo ra ba phần tử trên; hoặc dùng tranh vẽ hay tượng điêu khăc để biêt đạt, thì chúng ta vẫn có thể truyền tải được nghĩa cho tình tiết mà chúng ta muốn biểu đạt.

Như vậy, dù chúng ta dùng cách biểu đạt gì để biểu đạt cùng nghĩa cho tình tiết mà chúng ta muốn truyền tải, rằng có một cậu bé nào đó đang ôm một con gà, thì chúng ta đều phải chứa ba phần tử thiết yếu đó. Với các biểu thức hay biểu tượng cũng tương tự. Dù biểu tượng là ‘gà’ hay ‘kê’, nếu đều chỉ về cùng một đối tượng, thì chúng đều có một phần thiết yếu chung (tham chiếu đến cùng một loài vật), còn các đặc điểm ngẫu nhiên chính là các kí tự hình thành chúng. Hay nói một cách tổng quát “phần thiết yếu trong một biểu tượng là phần mà tất cả các biểu tượng cùng có khi phục vụ cùng mục đích” (Mệnh đề 3.341).

Phần thiết yếu đó chính là tên gọi đích thực (real name) của đối tượng. Nó là cái có chung trong tất cả các biểu tượng cùng biểu thị một đối tượng. Còn tên gọi mà chúng ta dùng hằng ngày trong cuộc sống, dù được tạo dưới hình thức nào như ‘gà’  hay ‘kê’ hay hình ảnh con gà v.v. thì không phải là phần thiết yếu (Mệnh đề 3.3411). Bởi đối tượng được xác định qua các mối quan hệ nhất định với tác đối tượng khác, nên ta có thể nói tên đích thực của đối tượng chính là cấu trúc mối quạn hệ liên quan đến đối tượng đó trong thế giới (xem thêm Mệnh đề 3.344).

 

Mệnh đề 3.342 đến 3.3421

Mệnh đề 3.342 nói về đặc điểm của các kí hiệu thuộc về một hệ thống ngôn ngữ kí hiệu. Các kí hiệu hệ thống này chính là các chất liệu mà chúng ta sử dụng để tạo ra các biểu tượng, các kí hiệu mệnh đề một cách nhất quán. Chẳng hạn các kí tự tiếng Việt như tôi đang dùng để viết các câu, các chữ ở đây.

Có nhiều yếu tố tuỳ tiện liên quan đến mỗi kí hiệu thuộc hệ thống. Chẳng hạn, trong hệ thống kí tự tiếng Việt, việc chúng ta dùng kí hiệu â thay vì aa, ă thay vì aw, d thay vì z v.v. là cái gì đó có tính tuỳ tiện. Hay trong hệ thống số La Mã, việc sử dụng các chữ cái I, V, X, L, C, D, M để biểu diễn các con số cũng là cái gì đó có tính tuỳ tiện; trên nguyên tắc, Người La Mã có thể chọn bất kỳ kí hiệu nào khác miễn là chúng có giá trị khác nhau và có thể kết hợp để tạo thành các số lớn hơn.

Đặt trong bối cảnh Mệnh đề 3.34, tính tuỳ tiện của từng kí hiệu cụ thể trong hệ thống kí hiệu có ý nghĩa quan trọng trong việc tạo ra các đặc điểm ngẫu nhiên của các biểu tượng và các kí hiệu mệnh đề. Nếu không có tính tuỳ tiện trong các kí hiệu hệ thống thì không thể có các đặc điểm ngẫu nhiên trong mệnh đề khi sử dụng hệ thống kí hiệu đó để biểu đạt.

Tuy nhiên, với các kí hiệu thuộc một hệ thống kí hiệu, sau khi loại bỏ các phần có  tính tuỳ tiện liên quan đến việc lựa chọn phương thức biểu thị cụ thể của từng kí hiệu, từng cấu phần của hệ thống, thì phần còn lại phải là cái gì đó có tính  xác định. Đó chính là phần bản chất cốt lõi của các kí hiệu có tính hệ thống. Trong hệ thống ngôn ngữ tự nhiên, đó là các quy tăc ngữ pháp quy định cách chúng kết hợp với nhau. Trong hệ thống số La Mã, đó là các quy tắc kí hiệu này phải đứng trước hay đứng sau kí hiệu kia, như I phải luôn đứng trước V hoặc X để trừ đi các giá trị của chúng (IV=4, IX=9), hay đứng sau để cộng thêm các giá trị của chúng (như VI=6, XII=12).  

Mệnh đề 3.3421 làm nổi bật sự tồn tại của các quy tắc cú pháp logic ẩn đằng sau mỗi phương thức biểu thị cụ thể. Nó đụng chạm đến bản chất của thế giới - dạng thức logic của thế giới (xem thêm Mệnh đề 2.18).

 

Mệnh đề 3.343

Mệnh đề này bàn về bản chất của định nghĩa và đặc điểm của một ngôn ngữ kí hiệu/hệ thống kí hiệu chuẩn xác.

Định nghĩa là việc lập ra các quy tắc để phiên dịch từ ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác. Chúng ta có thể phiên dịch từ ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác thông qua việc xác lập các quy tắc nhất định. Trong ngôn ngữ tự nhiên, mỗi một bộ từ điển có thể xem như là một tập các quy tắc để giúp chúng ta phiên dịch từ ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác. 

Khả năng phiên dịch sang nhau dựa trên một bộ các quy tắc đã được xác lập chính là đặc tính của mọi ngôn ngữ chuẩn xác. Nếu chúng ta định nghĩa I:=1, V:=5, I đứng trước V tương đương phép trừ, v.v. thì ta có thể phiên dịch mọi chữ số từ hệ thống số La Mã sang hệ thống số thập phân, chẳng hạn IV ==4. Việc chúng ta có khả năng phiên dịch các chữ số từ hệ thống số La mã sang hệ thống số thập phân sang hệ thống số nhị phân cho thấy đây là những hệ thống hệ thống ngôn ngữ kí hiệu chuẩn xác.

 

Chú thích dịch thuật

notations ==các hệ kí hiệu. Chúng ta dùng notation để chỉ các kí hiệu được thiết lập một cách có hệ thống, chẳng hạn hệ thống chữ cái, hệ thống kí hiệu toán học, v.v.

arbitrary==tuỳ tiện.

the case==cái gì đó xác định. The case ở đây mô tả trạng thái ‘have determined’.

method of symbolizing ==method of signifying == phương thức biểu thị.

nature==essence==bản chất.

correct symbolism==correct sign-language==ngôn ngữ kí hiệu chuẩn xác.

 

Mệnh đề 3.344 đến 3.3442

Để minh hoạ cho mệnh đề này, chúng ta hãy xem câu “cậu bé ôm gà”. Giả sử chúng ta có thể thay thế biểu tượng ‘cậu bé’ trong câu này bằng những biểu tượng khác như ‘chú bé’, ‘cậu nhỏ’, v.v. sao cho ý nghĩa của nó trong mệnh đề không đổi. Vậy đâu là cái có chung trong các biểu tượng đó? Cái có chung đó chính xác nằm ở chỗ chúng có thể thay thế lẫn nhau mà không thay đổi ý nghĩa nhờ các quy tắc cú pháp logic, chẳng hạn các biểu tượng này đều là giá trị của biến X trong biểu thức ‘X ôm gà’. Các quy tắc cú pháp logic ở đây chính là các quy tắc phiên dịch được đề cập ở trọng Mệnh đề 3.343 để giúp chúng ta phiên dịch giữa các ngôn ngữ khác nhau.

Việc một biểu tượng/kí hiệu chịu sự ràng buộc bởi các quy tắc cú pháp logic chính là câu trả lời cho câu hỏi trong Mệnh đề 3.322 “Thế nên, chúng ta hoàn toàn có thể chọn hai kí hiệu khác nhau để biểu thị cùng một đối tượng, và câu hỏi khi đó sẽ là: cái điểm chung còn lại của sự biểu thị là gì?”

Wittgenstein đưa ra một ví dụ ở trong Mệnh đề 3.3441. Tất cả các kí-hiệu-hệ-thống biểu đạt các hàm chân lý đều chịu ràng buộc bởi một tập các quy tắc cú pháp logic khiến cho chúng đều có thể thay thế bằng các kí-hiệu-hệ-thống “~p” và “p v q”. Chẳng hạn hàm chân lý "p và q" có thể được viết lại thành "~(~p ∨ ~q)". Hay hàm chân lý "Nếu p thì q" có thể được viết lại thành "~p ∨ q".

Từ ví dụ trên, bằng cách xem xét một ký hiệu cụ thể (trong trường hợp này là sử dụng "~p" và "p ∨ q"), chúng ta có thể nhận ra rằng tất cả các hàm chân lý đều chịu ràng buộc bởi một tập các quy tắc cú pháp logic nào đó. Đó chính là thông tin tổng quát mà ví dụ cụ thể này tiết lộ.

Mệnh đề 3.3442 hàm ý, đối với kí hiệu cho một phức thể, ẩn sau nó cũng là một tập các quy tắc cú pháp logic nhất định nào đó. Quay trở lại ví dụ trong Mệnh đề 3.24, một kí hiệu cho một phức thể có thể là một biểu tượng đơn giản vì nó được thể hiện qua một định nghĩa, chẳng hạn, định nghĩa E:= em bé := ‘em bé bụ bẫm’. Nếu ta không chú ý đến định nghĩa đó, thì khi phân giải một mệnh đề nào đó có chứa E chúng ta sẽ có một nghĩa khác cho E tuỳ từng bối cảnh nó xuất hiện trong các mệnh đề khác nhau.

 

Chú thích dịch thuật

truth function==hàm chân lý.

 

Mệnh đề 3.4

Quay trở lại khái niệm không gian logic  trong Mệnh đề 1.13 và Mệnh đề 2.1. Không gian logic là toàn bộ khả năng kết hợp của các đối tượng trong các tình tiết khả thể. mỗi một vị trí trong không gian logic là một kết hợp khả thể của các đối tượng liên quan. Và chúng ta cũng cần lưu ý, khả năng kết hợp của các đối tượng trong các trạng thái đã có sẵn ở trong từng đối tượng rồi (xem Mệnh đề 2.014).

Bởi một mệnh đề là một bức tranh logic trình chiếu một trạng thái sự việc khả thể (Mệnh đề 3.11), nó sẽ có một vị trí trong không gian logic nếu như trạng thái sự việc mà nó trình chiếu tồn tại. Điều này đến lượt phụ thuộc vào sự tồn tại của các đối tượng liên quan. Và bởi các đối tượng tương ứng với các phần tử của mệnh đề (hay bức tranh logic) (xem Mệnh đề 2.13 và Mệnh đề 3.2), thế chon nên sự tộn tại thuần tuý của các cấu tử của mệnh đề (từ, biểu ngữ, và toàn bộ câu) trở thành điều kiện đủ để đảm bảo cho sự tồn tại của vị trí logic của mệnh đề trong không gian logic. Và sự tồn tại của các cấu tử của một mệnh đề chính là yêu cầu bắt buộc để nghĩa của một mệnh đề trở nên xác định (Mệnh đề 3.23). Đó chính là lý do để một mệnh đề có nghĩa chắc chắn có một vị trí trong không gian logic (để nó có thể kiểm chứng với thực tại là đúng hay sai).

Cần lưu ý, Wittgenstein để cho dạng thức mệnh đề ‘tự quyết’ vị trí của mình. Một cụm từ lộn xộn như “gà màu con đỏ” (sai cú pháp) hay một mệnh đề vô nghĩa như “cái tốt đồng nhất hơn so với cái đẹp” (kết hợp với những kí hiệu không đại diện cho đối tượng nào tồn tại trong thế giới thực) không có vị trí trong không gian logic.

Trong khi đó, một mệnh đề không mang nghĩa (các mệnh đề hằng đúng hoặc mâu thuẫn/hằng sai) như “con gà hoặc có màu đỏ hoặc không có màu đỏ” lại không xác định một vị trí cụ thể nào trong không gian logic. Hay nói cách khác, nó bỏ ngỏ hoặc bao trùm toàn bộ không gian logic (xem thêm Mệnh đề 4.463 ở phía dưới).  

 

Chú thích dịch thuật

is guaranteed by the existence of the constituent parts alone== is guaranteed by the mere existence of the constituents == được bảo đảm đơn thuần nhờ sự tồn  tại của các cấu tử. Có thể thay ‘đơn thuần’ bằng ‘chỉ riêng’ hoặc ‘thuần tuý’.

the significant proposition==the proposition with a sense == mệnh đề có nghĩa.

 

Mệnh đề 3.41 và 3.411

Để hiểu mệnh đề này chúng ta trước hết cần tìm hiểu một chút về hệ toạ độ Descartes trong không gian hình học hai chiều. Hệ toạ độ này thực chất là một cái khung với hai đường thẳng vuông góc với nhau (trục tung và trục hoành). Bằng cách tham chiếu đến hệ toạ độ này, chúng ta có thể xác định được mọi điểm hay mọi toạ độ trong không gian hình học hai chiều mà chúng ta muốn biểu diễn.

Ý niệm về toạ độ logic của Wittgenstein có thể mô tả một cách tương tự. Không gian logic cũng cần phải có một cái khung, hay hệ toạ đô, tương tự nhự hệ toạ độ Descartes. Trong Mệnh đề 3.41 này, Wittgenstein không nói cái khung đó là gì, nhưng chúng ta có thể phỏng đoán hệ toạ độ logic bao gồm toàn bộ các các quy tắc cú pháp logic gắn với các tên gọi đại diện cho các đối tượng hợp thành một cấu trúc (lưu ý đây không phải là nội dung mà Wittgenstein đề cập ở mệnh đề này. Cũng cần lưu ý rằng trong Tractatus không còn bất kỳ chỗ nào khác đề cập đến khái niệm này. Thế cho nên, ý niệm này chỉ ở dưới dạng ngụ ý chứ không phải định nghĩa). Hệ toạ độ này chi phối các đối tượng (được đại diện bởi các cẩu tử của các mệnh đề) kết hợp với nhau theo một cách thức nhất định, xác định toàn bộ các toạ độ trên không gian logic. Và sự kết hợp của một số tên gọi nhất định theo các quy tắc cú pháp logic nhất định tạo ra một toạ độ logic nhất định.

Tuy nhiên, cái toạ độ logic đó vô hình, tồn tại ở trong hình dung của chúng ta. Để hiện nó ra, chúng ta cần phải có một kí hiệu mệnh đề. Tóm lại, kí hiệu mệnh đề nhất định + toạ độ logic nhất định = vị trí logic nhất định trong không gian logic.

(Ta có thể hình dung vị trí logic giống như cái thẻ kiểm tra tra sách có trên giá thư viện hay không. Mỗi toạ độ logic giống như trí nhớ về vị trí của từng cuốn sách trong thư viện; hệ toạ độ logic là quy tắc phân loại sách và các đối tượng liên quan). Thủ thư chuyển trí nhớ vị trí các cuốn sách vào trọng các thẻ kiểm tra sách tương ứng).

Từ đây chúng ta cũng có  thể suy ra một ký hiệu (như một âm thanh, một kí tự, một viên đá, v.v.) chỉ thực sự trở thành ký hiệu mệnh đề và do đó định vị được vị trí của nó trong không gian logic khi nó được đặt vào hệ tọa độ logic. Nếu ta đặt một từ ngữ ra ngoài hệ quy tắc cú pháp logic của nó, nó sẽ mất tọa độ, đồng nghĩa với việc vị trí logic của nó biến mất và nó trở nên vô nghĩa.

Tại mỗi một vị trí logic đều chứa đựng khả năng tồn tại của một sự thực nào đó trong đó, sẵn sàng để chúng ta chứng thực tính đúng-sai của nó khi so sánh nó với thực tại. Chẳng hạn, mệnh đề “con gà chín cựa” (một tập các kí tự tiếng Việt kết hợp với nhau theo một cách có nghĩa) thiết lập một vị trí trong không gian logic, chứa đựng khả năng biểu đạt sự tồn tại của sự kiện có con gà chín cựa trong thực tại.

 

Chú thích dịch thuật

logical co-ordinates== toạ độ logic.

 

Mệnh đề 3.42

Sự tồn tại của một mệnh đề hàm ý sự tồn tại có sẵn của toàn bộ không gian logic, tức của toàn bộ các vị trí logic khác tương ứng với các mệnh đề có nghĩa khác. Như khi ta thấy một ngọn hải đăng xuất hiện trong bóng tối thì toàn bộ thế giới xung quanh nó, từ ngọn tháp cho đến đảo, biển, trái đất, v.v., mặc dù chúng ta không nhìn thấy, cũng phải tồn tại và ẩn hiện đâu đó rồi.

Mệnh đề có thể suy ra từ Mệnh đề 3.41 ở trên. Sự tồn tại của một vị trí logic hàm ý sự tồn tại của toạ độ logic gắn với nó. Nhưng sự tồn tại của toạ độ logic này hàm ý sự tồn tại của hệ toạ độ logic và do đó hàm ý sự tồn tại của tất cả các toạ độ khác và toàn bộ các quy tắc cú pháp logic, các đối tượng thuộc về thế giới, và các kí hiệu tương ứng với các đối tượng.

 Lưu ý cụm từ “có thể xác định chỉ một” trong mệnh đề này còn bao hàm cả trường hơp không xác định được một vị trí nào cả. Như vậy, ngay cả một mệnh đề không mang nghĩa như “con gà hoặc có màu đỏ hoặc không có màu đỏ” cũng hàm ý sự tồn tại có sẵn của toàn bộ không gian logic vì mệnh đề này được xây dựng từ mệnh đề “con gà màu đỏ”.

Nếu không phải vậy chúng ta sẽ tạo ra các phần tử mới, tức các vị trí logic mới, khi áp dụng các phép toán logic. Chẳng hạn, nếu ta có mệnh đề p:= “trời mưa”, nếu không gian logic chưa có sẵn toàn bộ thì khi thực  hiện phép phủ định ~p, chúng ta sẽ có mệnh đề “trời không mưa” tương ứng với một ví trí hoàn toàn mới trong không gian logic đòi hỏi chúng  ta phải tìm cách kết hợp với hệ toạ độ logic hiện có. Và điều này chỉ có thể thực hiện được nếu sửa chữa hệ toạ độ logic hiện có. Nhưng bất cứ khi nào ta sửa hệ toạ độ logic hiện có thì toạ độ logic đã được xác định cho mệnh đề cũ cũng lại thay đổi.

(Như kiểu, trên hệ toạ độ Descartes, nếu ta có toạ độ (3, 4) và thực hiện phép phủ định tạo ra toạ độ (-3, -4). Nếu giả sử toạ độ mới này lại không có sẵn ở trên hệ toạ độ này, như nằm ở phía trên mặt phẳng, thì ta sẽ phải tạo ra thêm một trục nữa thì mới có thể xác định được toạ độ mới này. Nhưng khi đó toạ độ ban đầu không còn là (3, 4) nữa.  Tóm lại là không thể xảy ra tình huống như vậy).

Đoạn cuối trong ngoặc của mệnh đề này là 2 câu độc lập đặt cạnh nhau, tạo ra hai hình ảnh đối lập nhau. Câu thứ nhất biểu tả khung giá của bức tranh xác lập ranh giới cho không gian logic. Tham khảo Mệnh đề 2.181 và 2.182, chúng ta hiểu rằng khung giá logic ở đây giúp cho dạng thức logic của bức tranh có một hình hài xác định. Như ví dụ minh hoạ trong hình A5, dạng thức logic của bức tranh em bé ôm gà như sau:

bb:= bụ bẫm; eb:=em bé; g:=gà; d:=màu đỏ; R:=ôm; bb(eb) ∧ d(g) ∧ R(eb,d).

Để có dạng thức logic này, chúng ta cần phải có một khung giàn logic bao gồm các quy tắc cú pháp logic, hệ thống kí hiệu, các tên gọi v.v. Đây chính là thứ định ra không gian logic của bức tranh.

Câu thứ hai biểu tả sức mạnh của mệnh đề khi có một ví trí trong không gian logic. Ẩn đằng sau mỗi mệnh đề, mỗi câu nói là toàn bộ hệ thống ngôn ngữ - hệ thống khung giá - làm điểm tựa cho nó.  

 

Chú thích dịch thuật

already be given by it == đã có sẵn cùng với nó.

the whole logical space==the whole of logical space==toàn bộ không gian logic.

in-coordination==đòi hỏi phải kết hợp vào.

reach through==vươn ra bao trùm.

 

Mệnh đề 3.5

Mệnh đề này cần được tham chiếu đến Mệnh đề 3. Mệnh đề 3 định nghĩa ý nghĩ không gì khác, chính là bức tranh logic. Nhưng ý nghĩ như thế chỉ ở dạng trừu tượng, nằm trong đầu của chúng ta. Mệnh đề 3.5 chỉ ra ý nghĩ đồng nhất với kí hiệu mệnh đề khi kí hiệu đó được cân nhắc kỹ càng và được vận dụng theo một cách có chủ đích. (Nếu không được vận dụng với suy nghĩ thấu đáo thì một kí hiệu mệnh đề có thể mắc phải các hạn chế của ngôn ngữ tự nhiên và sai sót của Frege và Russel như chỉ ra trong các mệnh đề từ 3.32 đến 3.334). Một kí hiệu mệnh đề được tinh chế như thế chính là môt bức tranh logic.

Như minh hoạ trong hình A5,  kí hiệu mệnh đề theo phương thức trình chiếu 5 cũng chính là dạng thức logic dưới dạng hàm logic.

Chú thích dịch thuật

applied, thought==applied and thought out==được vận dụng với suy nghĩa thấu đáo.

Nguyên tác: Tractatus-Logico Philosophicus, Ludwig Wittgenstein

Nguồn: Luận về  triết học logic, Đinh Tuấn Minh dịch và chú thích. (Bản thảo v1).